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Pythagorea 3.11 해법

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  위 그림과 같이 주어진 선분의 양끝에서의 거리가 선분의 길이 만큼인 노드를 찾아서 삼각형을 그리면 빗변의 길이는 \(\sqrt{26}\)이고 밑변의 길이가 각각 \(2\), \(4\sqrt{2}\)인 세 개의 이등변삼각형이 그려집니다.

Pythagorea 3.10 해법

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 주어진 선분의 양끝에서 선분의 길이와 같은 거리를 가진 노드를 찾아서 삼각형을 그리면 빗변 길이가 \(2\sqrt{10}\)이며 밑변 길이가 4인 이등변삼각형과, 빗변 길이가 \(2\sqrt{10}\)이며 밑변 길이가 \(4\sqrt{2}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.11 해법

Pythagorea 3.9 해법

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  위의 그림과 같이 총 세 개의 이등변 삼각형이 그려집니다. 주어진 두 점을 기준으로 양쪽으로 길이가 같은 선분을 그리고 밑변을 이어서 이등변삼각형이 되는 조합의 위 세 개의 조합니다. Pythagorea 3.10 해법

Pythagorea 3.8 해법

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  위와 같이 삼각형을 그리면 빗변의 길이가 \(\sqrt{34}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.9 해법

Pythagorea 3.7 해법

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  위 와 같이 세점을 연결하면 두 빗변의 길이가 5인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.8 해법

Pythagorea 3.6 해법

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  주어진 선분의 수직이등분선이 노드와 만나는 점을 찾아, 주어진 선분과 연결하면 위와 같이 세개의 이등분 삼각형이 그려집니다. 그 중 주어진 선분의 대각이 90˚인 두 개의 이등변삼각형의 빗변 길이는 \(\sqrt{5}\)이며, 대각이 예각을 이루는 이등변삼각형의 빗변의 길이는 \(5\)입니다. Pythagorea 3.7 해법

Pythagorea 3.5 해법

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  주어진 직선의 수직이등분선이 노드와 만나는 점들을 찾아서 연결하면 두 변의 길이가 \(2\sqrt{5}\)인 2개의 이등변삼각형이 그려집니다.  Pythagorea 3.6 해법

Pythagorea 3.4 해법

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  위와 같이 세 점을 연결하면 두 변의 길이가 \(\sqrt{17}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.5 해법

Pythagorea 3.3 해법

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위 그림과 같이 세 점을 연결하면 두 변의 길이가 \(\sqrt{13}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.4 해법

Pythagorea 3.2 해법

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  위 그림과 같이 삼각형을 그리면 됩니다. 두 변의 길이가 \(\sqrt{13}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.3 해법

Pythagorea 3.1 해법

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  주어진 3개의 점을 서로 연결하면 됩니다. 두 개 변의 길이가 \(\sqrt{29}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.2 해법

Pythagorea 2.19 해법

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  점 A를 지나면서 기울기가 \(\frac{6}{5}\)인 직선을 그리면 됩니다. 점 A에서부터 단위길이 1인 격자를 기준으로는 \(\frac{6}{5}\)인 기울기를 찾기 어려우므로, 수직 수평 격자의 \(\frac{1}{4}\) 단위를 기준으로 \(\frac{6}{5}\)의 기울기를 찾습니다. 이를 위해 A를 기준으로 x축 방향으로 1\(\frac{1}{4}\), y축 방향으로 1\(\frac{1}{2}\) 떨어진 점을 찾아 직선을 그려줍니다. 또 다른 방법으로는 점 A와 주어진 직선이 수직 좌표계와 만나는 임의의 한 점B를 지나는 선분을 그은 후 그 선분의 중점 C를 찾고, 주어진 직선이 수직 좌표계좌 만나는 또다른 한 점 D에서 C를 잇는 직선을 대각선으로 하는 평행사변형 ▱ADBC'를 그리면 직선 AC'은 주어진 직선과 평행한 선입니다.   Pythagorea 3.1 해법

Pythagorea 2.18 해법

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  기울기 3인 두 직선을 그리면 됩니다. Pythagorea 2.19 해법

Pythagorea 2.17 해법

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  기울기 1인 두 직선을 그리면 됩니다. Pythagorea 2.18 해법

Pythagorea 2.15 해법

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  기울기 -2인 두 직선을 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.16 해법

Pythagorea 2.14 해법

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  기울기 2인 두 직선을 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.15 해법

Pythagorea 2.13 해법

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  기울기 -2인 두 직선을 그리면 됩니다. Pythagorea 2.14 해법

Pythagorea 2.12 해법

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  기울기 -3인 두 직선을 그리면 됩니다. Pythagorea 2.13 해법

Pythagorea 2.11 해법

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  기울기 1인 두 직선을 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.12 해법

Pythagorea 2.10 해법

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  기울기가 \(-\frac{1}{4}\)인 두 직선을 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.11 해법

Pythagorea 2.9 해법

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  기울기가 \(-\frac{1}{2}\)인 직선을 그리면 됩니다. Pythagorea 2.10 해법

Pythagorea 2.8 해법

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  기울기가 2인 두쌍의 점을 연결하면 됩니다. Pythagorea 2.9 해법

Pythagorea 2.7 해법

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  기울기가 \(\frac{1}{2}\)인 두 개의 직선을 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.8 해법

Pythagorea 2.6 해법

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  점 A에서 기울기가 \(\frac{1}{4}\)인 직선을 그으면 됩니다. Pythagorea 2.7 해법

Pythagorea 2.5 해법

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  기울기 \(-\frac{1}{2}\)인 직선을 그릴 수 있는 두 쌍의 점을 이어주면 됩니다. Pythagorea 2.6 해법

Pythagorea 2.4 해법

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  주어진 직선의 기울기는 1입니다. A가 노드 위에 있으므로 기울기가 1인 직선을 쉽게 그릴 수 있습니다. Pythagorea 2.5 해법

Pythagorea 2.3 해법

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  기울기가 같은 직선을 그릴 수 있는 두쌍의 점을 찾아 연결하면 됩니다. 해법의 두 직선의 기울기는 1입니다. Pythagorea 2.4 해법

Pythagorea 2.2 해법

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  기울기가 같은 두 직선을 선택하면 됩니다. 해답의 두 직선의 기울기는 \(-\frac{1}{4}\)입니다. Pythagorea 2.3 해법

Pythagorea 2.1 해법

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주어진 직선이 수평선이므로 A를 지나는 수평선을 그려주면 됩니다. Pythagorea 2.2 해법

Pythagorea 1.19 해법

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  한 점에서 동일한 거리를 가진 점들의 집합은 원입니다. 따라서 위 문제는 점 A를 중심으로 하고 반지름이 2인 원과 반지름이 3인 원의 사이에 있는 노드들을 모두 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.1 해법

Pythagorea 1.18 해법

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주어진 두 점을 잇는 선분의 수직 이등분선과 만나는 노드를 모두 찾으면 됩니다. Pythagorea 1.19 해법

Pythagorea 1.17 해법

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  1.16의 해법과 마찬가지로 수직 이등분선의 성질을 이용한 해법입니다. 두 점을 잇는 선분의 수직이등분 선과 만나는 노드를 모두 찾으면 됩니다. Pythagorea 1.18 해법

Pythagorea 1.16 해법

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  주어진 두 점을 잇는 선분의 수직 이등분선 상의 임의의 점은 두 점과의 거리가 같다는 성질을 이용한 해법입니다. ( 링크 ) 두 점 사이의 수직 이등분선과 만나는 노드를 찾으면 됩니다. 수직 이등분선을 그리기 위해서는 우선 주어진 두 점을 잇는 선분의 중점을 찾고, 중점에서 부터 선분에 수직인 직선을 그리면 됩니다. 위 문제의 경우 주어진 두 선을 잇는 선분의 기울기는 \(\frac{1}{5}\)이므로, 선분의 중점에서 기울기가 \(-5\)인 직선을 그리면 수직 이등분선이 됩니다. Pythagorea 1.17 해법

Pythagorea 1.9 해법

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  위 도해에서 표시된 답안의 점은 초기에 주어진 세 점으로부터 동일하게 \(\sqrt{10}\)만큼의 거리를 가진 점입니다. 초기에 주어진 각 점들의 수직이등분선의 교점을 찾으면 됩니다. Pythagorea 1.10 해법

Pythagorea 1.8 해법

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  위 그림에서 답안으로 표시된 노드는 초기에 제공되는 각 세 점으로부터 동일하게 \(\sqrt{5}\) 만큼 떨어져 있는 노드입니다.  1.7 해법과 마찬가지로 각 점들의 수직이등분선의 교점을 찾으면 됩니다. Pythagorea 1.9 해법

Pythagorea 1.7 해법

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  위와 같이 표시된 노드는 초기에 주어진 세 개의 점에서 동일하게 2만큼 떨어져 있는 노드입니다. 초기의 세 점을 좌측부터 각각 A, B, C라고 할 때 선분 AB, 선분 BC, 선분 AC의 수직이등분선을 그린 후, 각 수직선이 겹치는 점을 찾으면 됩니다.  Pythagorea 1.8 해법

Pythagorea 1.6 해법

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  노드는 표시 단위가 1인 수직 좌표계의 각 정수 단위 점들을 말합니다. 점 A로부터 거리가 수직, 수평으로 거리가 2씩 떨어진 노드를 찾아서 표시하면 완료됩니다. 점 A로부터 거리가 2인 점들의 집합은 A를 중심으로 하고 반지름이 2인 원입니다. 원 위에 있는 점들 중 노드(정수 좌표의 교차점)과의 교점을 모두 찾아보면 아래와 같습니다. Pythagorea 1.7 해법

Pythagorea 2.16 해법

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A를 지나면서 주어진 직선과 평행한 직선을 그리기 위해서 평행사변형의 대각선은 서로를 이등분 한다는 성질을 이용합니다. 중점을 쉽게 구하기 위해서 점 A에서 직선과 좌표계의 격자가 만나는 교점 B에 선을 긋습니다. 선분 AB의 중점E를 구하기 위해 동일한 중심을 갖는 좌표계의 정사각형 격자의 대각선 CD를 긋습니다. 초기에 주어진 직선 중의 한 점 F에서 E를 지나는 직선을 긋습니다. 이 때 중점 E에 대칭되는 평행사변형의 대각 점 G를 쉽게 찾기 위해서 F는 수직 좌표와 주어진 직선이 만나는 교점으로 합니다. 선분 EF를 연장한 직선이 동일한 점E와 점F의 수평 거리와 동일한 거리만큼 떨어진 수직선과 만나는 교점 G를 찾습니다. 점 A와 점 G를 잇는 직선은 초기에 주어진 직선과 평행합니다. 아래 그래프 상에서 H점을 이동시켜 보면 대각선의 중점 C에 대칭인 평행사변형의 대각점 I는 항상 점 A, G를 잇는 직선 상에 있는 것을 확인할 수 있습니다. ※ 사각형 AHBI가 평행사변형 임을 보이기 위해 선분 AH와 IB의 기울기를 표시했는데, 컴퓨터의 실수(소수) 계산의 오류로 기울기가 커질수록 두 대변의 기울기 표기에 차이가 발생합니다. 이는 실제 수학적 계산에서는 문제가 없으나, 컴퓨터를 이용한 수치해석 시, 컴퓨터가 숫자를 이진수를 이용해 소수 계산을 할 때 오차가 발생할 수 밖에 없는 구조이므로 이점 주의하시기 바랍니다. 링크 ) 사실 위는 복잡한 해결 방법이고, 단순히 평형한 두 직선은 기울기가 같다는 점을 이용하면 아래처럼 간단히 해답을 찾을 수 있습니다. Pythagorea 2.17 해법

Pythagorea 1.13 해법

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  초기에 주어진 선분의 중심을 찾기 위해서 선분의 중심을 지나는 좌표계의 격자를 기준으로 수직으로 평행한 두 개의 임의의 1×2 크기의 직사각형 격자에 대각선을 그어 중심을 지나는 수평선과의 중점을 찾은 후 두 중점을 이은 선분의 연장선이 원래의 선분과 만나는 점이 선분의 중점입니다. Pythagorea 1.14 해법

Pythagorea 1.14 해법

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  꺾인선의 양 끝점에서 동일한 길이를 가진 선분을 동일한 색으로 표시했습니다. 양 끝점에서 동일 길이를 가진 선분들을 제외해 나가면 마지막 남아 있는 선분의 이등분 점이 답이 됩니다. 녹색 선분은 \(\sqrt{10}\), 주황색 선분은 \(2\sqrt{2}\)의 길이를 가지며, 보라색 선분은 중심점을 기준으로 양쪽으로 \(\frac{5}{2}\)의 길이를 가집니다. Pythagorea 1.15 해법

Pythagorea 1.15 해법

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  꺾인선의 양 끝점에서 동일한 길이를 가진 선분을 동일한 색으로 표시했습니다. 양 끝점에서 동일 길이를 가진 선분들을 제외해 나가면 마지막 남아 있는 선분의 이등분 점이 답이 됩니다. 녹색 선분은 \(\sqrt{2}\), 주황색 선분은 \(\sqrt{13}\), 보라색 선분은 \(\sqrt{5}\)의 길이를 가집니다. 하늘색 선은 중심점을 기준으로 양쪽으로 \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)의 길이를 가집니다. Pythagorea 1.16 해법

Pythagorea 1.11 해법

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  양 끝점에서 꺾인선을 이루는 선분들의 길이를 동일한 색상으로 표시하였습니다. 녹색 선분은 각각 \(\sqrt{10}\), 주황색 선분은 각각 \(\sqrt{5}\), 보라색 선분은 각각 \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)의 길이를 가집니다. Pythagorea 1.12 해법

Pythagorea 1.12 해법

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  이등분선을 찾기 위해서 선분의 중심이 지나는 좌표계의 정사각형 격자에 대각선을 그으면, 대각선과 원래의 선분이 만나는 교점이 선분의 중점입니다. 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다는 성질을 이용한 해법입니다. ( 링크 ) Pythagorea 1.13 해법

Pythagorea 1.10 해법

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  초기에 주어진 꺽인선은 좌표의 수직 중심을 기준으로 좌우 대칭입니다. 따라서 길이가 동일한 두 부분으로 나누기 위해서는 대칭기준인 수직선과의 교점을 찾으면 됩니다. Pythagorea 1.11 해법

Pythagorea 1.5 해법

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 선분을 3등분 하는 2점을 찾아서 표시하면 완료됩니다. Pythagorea 1.6 해법

Pythagorea 1.4 해법

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 선분을 3등분 하는 점을 2개 찾아 표시하면 완료됩니다. Pythagorea 1.5 해법

Pythagorea 1.3 해법

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  선분의 중점을 찾아 터치하면 완료됩니다. Pythagorea 1.4 해법

Pythagorea 1.2 해법

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  선분의 중점을 찾아서 터치해주면 됩니다. Pythagorea 1.3 해법